Diketahui titik A(-3,-2) dan titik B(3,2) . Jika AB

x^2 + y^2 - 13 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang memiliki AB sebagai garis tengah, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari titik pusat lingkaran:**
   Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari segmen garis AB. Gunakan rumus titik tengah: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
   Titik pusat M = ((-3 + 3)/2, (-2 + 2)/2) = (0/2, 0/2) = (0, 0).

2. **Cari jari-jari lingkaran:**
   Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang garis tengah AB. Pertama, hitung panjang AB menggunakan rumus jarak: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
   Panjang AB = sqrt((3 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2)
   Panjang AB = sqrt((3 + 3)^2 + (2 + 2)^2)
   Panjang AB = sqrt(6^2 + 4^2)
   Panjang AB = sqrt(36 + 16)
   Panjang AB = sqrt(52)

   Jari-jari (r) = Panjang AB / 2 = sqrt(52) / 2 = sqrt(4 * 13) / 2 = 2 * sqrt(13) / 2 = sqrt(13).

3. **Tulis persamaan lingkaran:**
   Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
   Karena pusatnya adalah (0, 0) dan jari-jarinya adalah sqrt(13):
   (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (sqrt(13))^2
   x^2 + y^2 = 13

   Dalam bentuk lain, persamaan tersebut adalah x^2 + y^2 - 13 = 0.

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah x^2 + y^2 - 13 = 0.