Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar Linear
Diketahui vektor a=4i-2 j+2 k dan vektor b=2i-6 j+4 k .
Pertanyaan
Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. Berapakah proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b?
Solusi
Verified
i - 3j + 2k
Pembahasan
Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b dapat dihitung menggunakan rumus: Proyeksi a pada b = [(a · b) / |b|²] * b Dimana: - a · b adalah hasil kali titik (dot product) dari vektor a dan vektor b. - |b| adalah panjang (magnitudo) dari vektor b. Diketahui: vektor a = 4i - 2j + 2k = (4, -2, 2) vektor b = 2i - 6j + 4k = (2, -6, 4) 1. **Hitung hasil kali titik (a · b):** a · b = (4 * 2) + (-2 * -6) + (2 * 4) a · b = 8 + 12 + 8 a · b = 28 2. **Hitung panjang vektor b (|b|):** |b| = √( (2)² + (-6)² + (4)² ) |b| = √( 4 + 36 + 16 ) |b| = √56 3. **Hitung |b|²:** |b|² = 56 4. **Hitung proyeksi ortogonal:** Proyeksi a pada b = [(28) / 56] * (2i - 6j + 4k) Proyeksi a pada b = [1/2] * (2i - 6j + 4k) Proyeksi a pada b = (1/2 * 2)i + (1/2 * -6)j + (1/2 * 4)k Proyeksi a pada b = 1i - 3j + 2k Jadi, proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah i - 3j + 2k.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?