Diketahui vektor a=4i-2 j+2 k dan vektor b=2i-6 j+4 k .

i - 3j + 2k

Pembahasan

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b dapat dihitung menggunakan rumus:

Proyeksi a pada b = [(a · b) / |b|²] * b

Dimana:
- a · b adalah hasil kali titik (dot product) dari vektor a dan vektor b.
- |b| adalah panjang (magnitudo) dari vektor b.

Diketahui:
vektor a = 4i - 2j + 2k = (4, -2, 2)
vektor b = 2i - 6j + 4k = (2, -6, 4)

1. **Hitung hasil kali titik (a · b):**
a · b = (4 * 2) + (-2 * -6) + (2 * 4)
a · b = 8 + 12 + 8
a · b = 28

2. **Hitung panjang vektor b (|b|):**
|b| = √( (2)² + (-6)² + (4)² )
|b| = √( 4 + 36 + 16 )
|b| = √56

3. **Hitung |b|²:**
|b|² = 56

4. **Hitung proyeksi ortogonal:**
Proyeksi a pada b = [(28) / 56] * (2i - 6j + 4k)
Proyeksi a pada b = [1/2] * (2i - 6j + 4k)
Proyeksi a pada b = (1/2 * 2)i + (1/2 * -6)j + (1/2 * 4)k
Proyeksi a pada b = 1i - 3j + 2k

Jadi, proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah i - 3j + 2k.