Nilai dari (2 sin 135+3 tan 330)/(2(cos 315-sin 60))=...

Nilai dari ekspresi trigonometri tersebut adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari ekspresi trigonometri yang diberikan:
$$ \frac{2 \sin 135^{\circ} + 3 \tan 330^{\circ}}{2(\cos 315^{\circ} - \sin 60^{\circ})} $$ 

Mari kita cari nilai dari setiap fungsi trigonometri:
1.  $$ \sin 135^{\circ} $$:
    Sudut 135° berada di kuadran II. Nilai sinus di kuadran II positif.
    $$ \sin 135^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{2} $$ 

2.  $$ \tan 330^{\circ} $$:
    Sudut 330° berada di kuadran IV. Nilai tangen di kuadran IV negatif.
    $$ \tan 330^{\circ} = \tan (360^{\circ} - 30^{\circ}) = -\tan 30^{\circ} = -\frac{1}{3}\sqrt{3} $$ 

3.  $$ \cos 315^{\circ} $$:
    Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai kosinus di kuadran IV positif.
    $$ \cos 315^{\circ} = \cos (360^{\circ} - 45^{\circ}) = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{2} $$ 

4.  $$ \sin 60^{\circ} $$:
    $$ \sin 60^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{3} $$ 

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi awal:
$$ \frac{2 (\frac{1}{2}\sqrt{2}) + 3 (-\frac{1}{3}\sqrt{3})}{2(\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3})} $$ 

Sederhanakan pembilang:
$$ \sqrt{2} - \sqrt{3} $$ 

Sederhanakan penyebut:
$$ 2(\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3}) = \sqrt{2} - \sqrt{3} $$ 

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
$$ \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = 1 $$ 

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.