Nilai dari 27log32.(akar(5))log9.8log(akar(125))= ...

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan perubahan basis. Soal: 27log32 . 5log9 . 8log(√125) = ...
Kita ubah basis logaritma agar sama atau dapat disederhanakan.
27log32 = log(3^3) / log(2^5) = (1/3) log 2^5 = (5/3) log 2
5log9 = log(5) / log(3^2) = log 5 / (2 log 3)
8log(√125) = log(2^3) / log((5^3)^(1/2)) = log(2^3) / log(5^(3/2)) = (3 / (3/2)) log 2 / log 5 = 2 log 2 / log 5
Sekarang kita kalikan ketiga hasil tersebut:
((5/3) log 2) * (log 5 / (2 log 3)) * (2 log 2 / log 5)
= (5/3) * (1/2) * 2 * (log 2 * log 5 * log 2) / (log 3 * log 5)
= (5/3) * (log 2)^2 / log 3
Perhitungan ini tampaknya salah karena tidak menghasilkan nilai numerik yang sederhana. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah basis ke basis yang sama, misalnya basis 10.
Misalkan x = 27log32 . 5log9 . 8log(√125)
x = (log 32 / log 27) * (log 9 / log 5) * (log √125 / log 8)
x = (log 2^5 / log 3^3) * (log 3^2 / log 5) * (log 5^(3/2) / log 2^3)
x = (5 log 2 / 3 log 3) * (2 log 3 / log 5) * (3/2 log 5 / 3 log 2)
Sekarang kita bisa menyederhanakan:
x = (5/3) * (2/1) * (3/2) * (log 2 / log 3) * (log 3 / log 5) * (log 5 / log 2)
x = (5/3) * (2/1) * (3/2) * 1
x = (5 * 2 * 3) / (3 * 1 * 2)
x = 30 / 6
x = 5
Jadi, nilai dari 27log32 . 5log9 . 8log(√125) adalah 5.