Sebuah transformasi T memetakan garis 3x+2y=6 menjadi garis

Pencerminan terhadap garis y=x

Pembahasan

Untuk menentukan transformasi yang memetakan garis 3x+2y=6 menjadi garis 2x+3y-6=0, kita perlu menguji setiap opsi:

a. Translasi (1,1): Jika kita mentranslasikan garis 3x+2y=6 dengan vektor (1,1), maka setiap titik (x,y) pada garis tersebut akan menjadi (x',y') = (x+1, y+1). Sehingga x = x'-1 dan y = y'-1. Substitusikan ke persamaan garis: 3(x'-1) + 2(y'-1) = 6 => 3x' - 3 + 2y' - 2 = 6 => 3x' + 2y' = 11. Ini bukan 2x+3y-6=0.

b. Pencerminan terhadap sumbu X: Jika kita mencerminkan garis 3x+2y=6 terhadap sumbu X, maka titik (x,y) menjadi (x,-y). Sehingga x = x' dan y = -y'. Substitusikan ke persamaan garis: 3x' + 2(-y') = 6 => 3x' - 2y' = 6. Ini bukan 2x+3y-6=0.

c. Pencerminan terhadap garis y=x: Jika kita mencerminkan garis 3x+2y=6 terhadap garis y=x, maka titik (x,y) menjadi (y,x). Sehingga x = y' dan y = x'. Substitusikan ke persamaan garis: 3y' + 2x' = 6 => 2x' + 3y' = 6. Ini sesuai dengan garis 2x+3y-6=0.

d. Rotasi 90 searah jarum jam: Jika kita merotasi garis 3x+2y=6 sebesar 90 derajat searah jarum jam, titik (x,y) menjadi (y,-x). Sehingga x = -y' dan y = x'. Substitusikan ke persamaan garis: 3(-y') + 2(x') = 6 => 2x' - 3y' = 6. Ini bukan 2x+3y-6=0.

Oleh karena itu, transformasi yang bersesuaian adalah pencerminan terhadap garis y=x.