Nilai dari 2sin75cos15=...

1 + √3/2

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari ekspresi trigonometri 2sin75°cos15°.
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakannya.
Salah satu identitas yang relevan adalah:
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB

Jika kita menjumlahkan kedua identitas tersebut:
sin(A + B) + sin(A - B) = 2 sinA cosB

Dalam soal kita, kita memiliki 2sin75°cos15°. Jika kita memilih A = 75° dan B = 15°:
2sin75°cos15° = sin(75° + 15°) + sin(75° - 15°)
2sin75°cos15° = sin(90°) + sin(60°)

Kita tahu bahwa:
sin(90°) = 1
sin(60°) = √3 / 2

Maka:
2sin75°cos15° = 1 + √3 / 2

Jadi, nilai dari 2sin75°cos15° adalah 1 + √3 / 2.