Nilai limit x->3 ((x+6)tan(2x-6))/(x^2-x-6) adalah ...

18/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=3 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Limit x->3 ((x+6)tan(2x-6))/(x^2-x-6)
Turunan dari pembilang: d/dx [(x+6)tan(2x-6)] = 1*tan(2x-6) + (x+6)*sec^2(2x-6)*2
Turunan dari penyebut: d/dx [x^2-x-6] = 2x-1
Sekarang, substitusikan x=3 ke dalam turunan:
Pembilang: tan(2*3-6) + (3+6)*sec^2(2*3-6)*2 = tan(0) + 9*sec^2(0)*2 = 0 + 9*1^2*2 = 18
Penyebut: 2*3-1 = 6-1 = 5
Jadi, nilai limitnya adalah 18/5.