Nilai dari (8 cos 300 cos 30)/(4 sin 300 cos 30)= ..

Nilai ekspresi tersebut adalah -2√3/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika yang diberikan:

$$ \frac{8 \cos 300^{\circ} \cos 30^{\circ}}{4 \sin 300^{\circ} \cos 30^{\circ}} $$ 

Kita dapat membatalkan  $\cos 30^{\circ}$  baik di pembilang maupun penyebut, asalkan  $\cos 30^{\circ} \neq 0$, yang memang benar.

$$ \frac{8 \cos 300^{\circ}}{4 \sin 300^{\circ}} $$ 

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan koefisien 8 dan 4:

$$ 2 \frac{\cos 300^{\circ}}{\sin 300^{\circ}} $$ 

Ingat bahwa  $\frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \cot \theta$. Jadi, ekspresi tersebut menjadi:

$$ 2 \cot 300^{\circ} $$ 

Sekarang kita perlu mencari nilai  $\cot 300^{\circ}$. Sudut $300^{\circ}$ berada di kuadran IV. Di kuadran IV, nilai kosinus positif dan sinus negatif.

Kita bisa menggunakan relasi sudut:
$\cos 300^{\circ} = \cos (360^{\circ} - 60^{\circ}) = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$
$\sin 300^{\circ} = \sin (360^{\circ} - 60^{\circ}) = -\sin 60^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Maka,  $\cot 300^{\circ} = \frac{\cos 300^{\circ}}{\sin 300^{\circ}} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Jadi, nilai ekspresi tersebut adalah:

$$ 2 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} $$ 

Jadi, nilai dari  $$ \frac{8 \cos 300^{\circ} \cos 30^{\circ}}{4 \sin 300^{\circ} \cos 30^{\circ}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} $$