Grafik y=2^x-1 ditunjukkan oleh ....

Grafik y=2^x-1 adalah grafik fungsi eksponensial yang melewati titik (0,0) dan memiliki asimtot horizontal di y=-1.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengidentifikasi grafik dari fungsi eksponensial \(y = 2^x - 1\). Untuk memahami bentuk grafiknya, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik fungsi tersebut:

1.  **Bentuk Dasar:** Fungsi \(y = 2^x\) adalah fungsi eksponensial dasar yang memiliki:
    *   Asimtot horizontal di \(y = 0\) (sumbu x).
    *   Melewati titik (0, 1) karena \(2^0 = 1\).
    *   Meningkat seiring dengan peningkatan nilai x.

2.  **Transformasi:** Fungsi \(y = 2^x - 1\) merupakan hasil translasi (pergeseran) dari grafik \(y = 2^x\) ke bawah sejauh 1 unit.

3.  **Karakteristik Grafik \(y = 2^x - 1\):**
    *   **Asimtot:** Karena grafik \(y = 2^x\) digeser ke bawah sejauh 1 unit, maka asimtot horizontalnya bergeser dari \(y = 0\) menjadi \(y = -1\). Ini berarti grafik akan semakin mendekati garis \(y = -1\) saat \(x\) menuju minus tak hingga, tetapi tidak akan pernah menyentuh atau memotong garis tersebut.
    *   **Titik Potong Sumbu y:** Untuk mencari titik potong sumbu y, kita atur \(x = 0\).
      \(y = 2^0 - 1 = 1 - 1 = 0\).
      Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, 0).
    *   **Titik Potong Sumbu x:** Untuk mencari titik potong sumbu x, kita atur \(y = 0\).
      \(0 = 2^x - 1\)
      \(1 = 2^x\)
      \(x = 0\) (karena \(2^0 = 1\).
      Jadi, grafik memotong sumbu x di titik (0, 0).
    *   **Perilaku:** Fungsi ini tetap merupakan fungsi yang meningkat. Ketika \(x\) bertambah, nilai \(2^x\) bertambah dengan cepat, sehingga \(y\) juga bertambah.

Berdasarkan analisis ini, grafik \(y = 2^x - 1\) adalah grafik fungsi eksponensial yang: 
*   Melewati titik (0,0).
*   Memiliki asimtot horizontal di \(y = -1\).
*   Meningkat dari kiri ke kanan.

Grafik yang sesuai dengan deskripsi ini akan menunjukkan kurva yang dimulai dari sangat dekat dengan garis \(y = -1\) di sebelah kiri, naik melalui titik (0,0), dan terus naik secara eksponensial ke kanan.