Perhatikan gambar berikut. Titik Z merupakan titik

7/12

Pembahasan

Diketahui:
Segi empat OJKL. Z adalah titik perpotongan diagonal.
Posisi vektor O ke J: OJ = 5v
Posisi vektor O ke L: OL = 4u + v
JZ = s.JL
Posisi vektor O ke K: OK = 3u + 12v
OZ = t.OK

Kita perlu menghitung (s+t).

Karena Z adalah titik perpotongan diagonal, maka Z membagi diagonal JL dan OK dengan perbandingan tertentu.

Dari JZ = s.JL, maka Z membagi JL dalam perbandingan s:(1-s).

Dari OZ = t.OK, maka Z membagi OK dalam perbandingan t:(1-t).

Untuk mencari posisi vektor OZ, kita bisa menggunakan perbandingan pada diagonal JL:
OZ = (1-s)OJ + s.OL
OZ = (1-s)(5v) + s(4u + v)
OZ = 5v - 5sv + 4su + sv
OZ = 4su + (5 - 4s)v

Sekarang, kita samakan dengan informasi bahwa OZ = t.OK:
4su + (5 - 4s)v = t(3u + 12v)
4su + (5 - 4s)v = 3tu + 12tv

Samakan koefisien u dan v:
Koefisien u: 4s = 3t
Koefisien v: 5 - 4s = 12t

Dari persamaan pertama, s = (3/4)t.
Substitusikan ke persamaan kedua:
5 - 4((3/4)t) = 12t
5 - 3t = 12t
5 = 15t
t = 5/15
t = 1/3

Sekarang cari s:
s = (3/4)t
s = (3/4)(1/3)
s = 1/4

Ditanya (s+t):
s + t = 1/4 + 1/3
s + t = 3/12 + 4/12
s + t = 7/12

Jadi, (s+t) adalah 7/12.