Nilai lim x -> 0 (2x^4-4x^2+2x)/(x^3-4x^2+3x)= ...

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x -> 0 (2x^4-4x^2+2x)/(x^3-4x^2+3x), kita dapat melakukan faktorisasi pada pembilang dan penyebut terlebih dahulu.

Pembilang: 2x^4 - 4x^2 + 2x = 2x(x^3 - 2x + 1)
Penyebut: x^3 - 4x^2 + 3x = x(x^2 - 4x + 3) = x(x-1)(x-3)

Sehingga, limitnya menjadi:
lim x -> 0 [2x(x^3 - 2x + 1)] / [x(x-1)(x-3)]

Kita bisa mencoret 'x' di pembilang dan penyebut karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0:
lim x -> 0 [2(x^3 - 2x + 1)] / [(x-1)(x-3)]

Sekarang, substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang tersisa:
[2(0^3 - 2*0 + 1)] / [(0-1)(0-3)]
= [2(0 - 0 + 1)] / [(-1)(-3)]
= [2(1)] / [3]
= 2/3