Nilai dari ( akar(2) + akar(3) + 2 + akar(5))(-akar(2) +

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi:
(√2 + √3 + 2 + √5)(-√2 + √3 + 2 - √5)(√10 + 2√3)

Mari kita kelompokkan suku-suku dalam dua kurung pertama untuk mempermudah perkalian:
Kurung pertama: (√2 + √3 + 2 + √5)
Kurung kedua: (-√2 + √3 + 2 - √5)

Perhatikan bahwa kedua kurung ini memiliki bentuk (a+b)(a-b) jika kita mengelompokkan suku-suku tertentu.

Mari kita susun ulang:
Kurung pertama: ( (√3 + 2) + (√2 + √5) )
Kurung kedua: ( (√3 + 2) - (√2 + √5) )

Sekarang kita kalikan kedua kurung pertama menggunakan rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, di mana a = (√3 + 2) dan b = (√2 + √5).

[ (√3 + 2) + (√2 + √5) ] * [ (√3 + 2) - (√2 + √5) ]
= (√3 + 2)^2 - (√2 + √5)^2

Hitung (√3 + 2)^2:
(√3 + 2)^2 = (√3)^2 + 2(√3)(2) + (2)^2
= 3 + 4√3 + 4
= 7 + 4√3

Hitung (√2 + √5)^2:
(√2 + √5)^2 = (√2)^2 + 2(√2)(√5) + (√5)^2
= 2 + 2√10 + 5
= 7 + 2√10

Sekarang kurangkan kedua hasil tersebut:
(7 + 4√3) - (7 + 2√10)
= 7 + 4√3 - 7 - 2√10
= 4√3 - 2√10

Sekarang kita perlu mengalikan hasil ini dengan kurung ketiga: (√10 + 2√3).

(4√3 - 2√10) * (√10 + 2√3)

Kita bisa menata ulang suku kedua agar lebih mudah dilihat:
(4√3 - 2√10) * (2√3 + √10)

Sekarang kita kalikan menggunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last) atau distribusi:

= (4√3 * 2√3) + (4√3 * √10) - (2√10 * 2√3) - (2√10 * √10)

Hitung setiap suku:
1. (4√3 * 2√3) = 4 * 2 * (√3 * √3) = 8 * 3 = 24
2. (4√3 * √10) = 4 * √(3 * 10) = 4√30
3. (-2√10 * 2√3) = -2 * 2 * √(10 * 3) = -4√30
4. (-2√10 * √10) = -2 * (√10 * √10) = -2 * 10 = -20

Jumlahkan hasil suku-suku tersebut:
24 + 4√30 - 4√30 - 20

Suku +4√30 dan -4√30 saling menghilangkan.

= 24 - 20
= 4

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 4.

Ringkasan:
1. Kelompokkan suku pada dua kurung pertama: [(√3+2) + (√2+√5)][(√3+2) - (√2+√5)].
2. Gunakan selisih kuadrat: (√3+2)^2 - (√2+√5)^2.
3. Hitung kuadratnya: (7+4√3) - (7+2√10) = 4√3 - 2√10.
4. Kalikan hasilnya dengan kurung ketiga: (4√3 - 2√10)(√10 + 2√3).
5. Lakukan perkalian distribusi: 24 + 4√30 - 4√30 - 20.
6. Sederhanakan: 24 - 20 = 4.