Bentuk sederhana dari (27a^-5 b^-3 / 3^5 a^-7 b^-5) adalah

9(ab)^2 (dengan asumsi kesalahan pengetikan pada soal)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (27a^-5 b^-3 / 3^5 a^-7 b^-5), kita perlu menerapkan hukum eksponen:

1. Bagi koefisien numerik: 27 / 3^5 = 27 / 243 = 1/9
2. Untuk variabel 'a': a^-5 / a^-7 = a^(-5 - (-7)) = a^(-5 + 7) = a^2
3. Untuk variabel 'b': b^-3 / b^-5 = b^(-3 - (-5)) = b^(-3 + 5) = b^2

Menggabungkan hasil tersebut, kita mendapatkan (1/9) a^2 b^2.

Sekarang, mari kita cocokkan dengan pilihan yang diberikan:
 a. (3ab)^2 = 9a^2b^2
 b. 3(ab)^2 = 3a^2b^2
 c. 9(ab)^2 = 9a^2b^2
 d. 3/(ab)^2 = 3a^-2b^-2
 e. 9/(ab)^2 = 9a^-2b^-2

Sepertinya ada kesalahan dalam pilihan jawaban yang diberikan, karena hasil sederhananya adalah (1/9)a^2b^2. Namun, jika kita mengabaikan koefisien dan hanya fokus pada variabel, maka a^2b^2 adalah hasil dari (ab)^2. Jika kita harus memilih yang paling mendekati dengan asumsi ada kesalahan pada koefisien soal atau pilihan, maka kita perlu meninjau ulang.

Mari kita periksa kembali perhitungan: (27a^-5 b^-3) / (243 a^-7 b^-5) = (27/243) * (a^-5/a^-7) * (b^-3/b^-5) = (1/9) * a^( -5 - (-7)) * b^(-3 - (-5)) = (1/9) * a^2 * b^2 = (1/9)(ab)^2.

Jika soalnya adalah (27a^-5 b^-3 / 3 a^-7 b^-5), maka hasilnya adalah (27/3) * a^2 * b^2 = 9a^2b^2 = 9(ab)^2. Dalam kasus ini, pilihan c akan benar.

Jika soalnya adalah (27a^-5 b^-3 / 3^-5 a^-7 b^-5), maka hasilnya adalah 27 * 3^5 * a^2 * b^2 = 27 * 243 * a^2 * b^2, yang merupakan angka yang sangat besar.

Mengingat pilihan jawaban yang ada, kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan. Jika kita mengasumsikan bahwa 3^5 seharusnya hanya 3, maka jawabannya adalah 9(ab)^2.

Namun, jika kita harus menjawab persis seperti soal yang tertulis, maka tidak ada pilihan yang tepat. Kita akan menjawab berdasarkan asumsi kesalahan pengetikan pada koefisien, yaitu 3^5 seharusnya 3.

Jawaban yang paling mendekati dengan asumsi kesalahan pada 3^5:
(27a^-5 b^-3) / (3 a^-7 b^-5) = (27/3) * a^(-5 - (-7)) * b^(-3 - (-5)) = 9 * a^2 * b^2 = 9(ab)^2.