Nilai dari cos 120 . sec (-30) . tan 150/sec 330 sin 210

-1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari \(\frac{\cos 120^{\circ} \cdot \sec (-30^{\circ}) \cdot \tan 150^{\circ}}{\sec 330^{\circ} \cdot \sin 210^{\circ} \cdot \cot 60^{\circ}}\), kita perlu mengetahui nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut yang diberikan:

- \(\cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}\) (kuadran II, cosinus negatif)
- \(\sec (-30^{\circ}) = \sec 30^{\circ} = \frac{1}{\cos 30^{\circ}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
- \(\tan 150^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) (kuadran II, tangen negatif)
- \(\sec 330^{\circ} = \sec (-30^{\circ}) = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
- \(\sin 210^{\circ} = -\frac{1}{2}\) (kuadran III, sinus negatif)
- \(\cot 60^{\circ} = \frac{1}{\tan 60^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:

\(\frac{(-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}})}{(\frac{2}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}})}\)

Hitung pembilang:
\((-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{3}\)

Hitung penyebut:
\((\frac{2}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}) = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}) = -\frac{1}{3}\)

Terakhir, bagi pembilang dengan penyebut:
\(\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}} = -1\)

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah -1.