Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Nilai dari integral 0 2 18x akar(3x^2+4) dx=... ...
Pertanyaan
Nilai dari integral 0 hingga 2 dari 18x√(3x^2+4) dx adalah ...
Solusi
Verified
112
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral tentu dari 18x * sqrt(3x^2 + 4) dx dari 0 hingga 2, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 3x^2 + 4. Maka, turunannya terhadap x adalah du/dx = 6x. Sehingga, du = 6x dx, atau x dx = du/6. Kita juga perlu mengubah batas integral: Jika x = 0, maka u = 3(0)^2 + 4 = 4. Jika x = 2, maka u = 3(2)^2 + 4 = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16. Integral menjadi: ∫ (dari u=4 sampai u=16) 18 * sqrt(u) * (du/6) = ∫ (dari 4 sampai 16) 3 * u^(1/2) du Sekarang, kita integralkan terhadap u: = [3 * (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1)] (dari 4 sampai 16) = [3 * (u^(3/2)) / (3/2)] (dari 4 sampai 16) = [3 * (2/3) * u^(3/2)] (dari 4 sampai 16) = [2 * u^(3/2)] (dari 4 sampai 16) Evaluasi pada batas atas dan bawah: = [2 * (16)^(3/2)] - [2 * (4)^(3/2)] = [2 * (sqrt(16))^3] - [2 * (sqrt(4))^3] = [2 * (4)^3] - [2 * (2)^3] = [2 * 64] - [2 * 8] = 128 - 16 = 112 Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 112.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Metode Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?