Nilai dari integral x(3x^2+5)^4 dx=....

Hasil integral adalah (3x^2 + 5)^5 / 30 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x(3x^2+5)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x^2 + 5.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 6x. Ini berarti du = 6x dx, atau x dx = du/6.

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam integral:
∫ x(3x^2+5)^4 dx = ∫ (3x^2+5)^4 (x dx)
= ∫ u^4 (du/6)
= (1/6) ∫ u^4 du

Setelah melakukan integrasi terhadap u, kita dapatkan:
= (1/6) * (u^5 / 5) + C
= u^5 / 30 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x^2 + 5 ke dalam persamaan:
= (3x^2 + 5)^5 / 30 + C

Jadi, nilai dari integral x(3x^2+5)^4 dx adalah (3x^2 + 5)^5 / 30 + C.