Kelas SmamathKalkulus
Nilai dari lim x -> 0 (1-cos 4 x)/(sin 2 x . cos 20 x . tan
Pertanyaan
Tentukan nilai dari \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 4x}{\sin 2x \cdot \cos 2x \cdot \tan 4x}!
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan. Limit x -> 0 (1 - cos 4x) / (sin 2x . cos 2x . tan 4x) Kita tahu bahwa 1 - cos(2θ) = 2 sin^2(θ). Jadi, 1 - cos(4x) = 2 sin^2(2x). Limit = lim x -> 0 (2 sin^2(2x)) / (sin 2x . cos 2x . tan 4x) Limit = lim x -> 0 (2 sin(2x)) / (cos 2x . tan 4x) Kita tahu bahwa tan(4x) = sin(4x) / cos(4x). Limit = lim x -> 0 (2 sin(2x) . cos(4x)) / (cos 2x . sin 4x) Kita juga tahu bahwa sin(4x) = 2 sin(2x) cos(2x). Limit = lim x -> 0 (2 sin(2x) . cos(4x)) / (cos 2x . 2 sin(2x) cos(2x)) Limit = lim x -> 0 cos(4x) / (cos^2(2x)) Saat x -> 0, cos(4x) -> cos(0) = 1 dan cos(2x) -> cos(0) = 1. Limit = 1 / (1^2) = 1. Jadi, jawabannya adalah C. 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Menghitung Limit Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?