Nilai dari lim _(x -> 0) (8 . tan ^(2) (1)/(2) x)/((3)/(2)

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{8 \tan^2(\frac{1}{2}x)}{\frac{3}{2}x \tan(4x)}$, kita dapat menggunakan sifat limit $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{ax} = 1$. Pertama, kita ubah bentuk persamaan agar sesuai dengan sifat tersebut:

$\lim_{x \to 0} \frac{8 \tan^2(\frac{1}{2}x)}{\frac{3}{2}x \tan(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{8 \left(\frac{\tan(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{2}x} \right)^2 \cdot (\frac{1}{2}x)^2}{\frac{3}{2}x \left(\frac{\tan(4x)}{4x} \right) \cdot (4x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{8 \left(\frac{\tan(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{2}x} \right)^2 \cdot \frac{1}{4}x^2}{\frac{3}{2}x \left(\frac{\tan(4x)}{4x} \right) \cdot 4x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{8 \cdot 1^2 \cdot \frac{1}{4}x^2}{\frac{3}{2}x \cdot 1 \cdot 4x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{6x^2}$

$= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/3.