(x^2+2x-3)/(x^2-x-6)<=0 berlaku untuk ...

1 <= x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2+2x-3)/(x^2-x-6)<=0, pertama kita faktorkan pembilang dan penyebutnya.
Pembilang: x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)
Penyebut: x^2-x-6 = (x-3)(x+2)
Pertidaksamaan menjadi: ((x+3)(x-1))/((x-3)(x+2)) <= 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
Akar pembilang: x = -3, x = 1
Akar penyebut: x = 3, x = -2

Kita buat garis bilangan dengan titik-titik -3, -2, 1, dan 3. Titik -2 dan 3 tidak boleh termasuk dalam solusi karena membuat penyebut nol.

Uji interval:
Untuk x < -3 (misal x=-4): ((-1)(-5))/((-7)(-2)) = 5/14 > 0
Untuk -3 <= x < -2 (misal x=-2.5): ((-0.5)(-3.5))/((-5.5)(-0.5)) = 1.75/2.75 > 0
Untuk -2 < x <= 1 (misal x=0): ((3)(-1))/((-3)(2)) = -3/-6 = 1/2 > 0
Untuk 1 <= x < 3 (misal x=2): ((5)(1))/((-1)(4)) = 5/-4 < 0
Untuk x > 3 (misal x=4): ((7)(3))/((1)(6)) = 21/6 > 0

Pertidaksamaan "<= 0" terpenuhi pada interval di mana hasil pengujian bernilai negatif atau nol. Dalam kasus ini, hanya interval 1 <= x < 3 yang memenuhi.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah 1 <= x < 3.