Nilai dari lim x -> -1 ((3x + 3)/(akar(7 + x) - akar(5 -

3√6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan metode L'Hopital karena jika kita substitusikan x = -1 langsung, akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Tentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Turunan dari (3x + 3) adalah 3.
Turunan dari (akar(7 + x) - akar(5 - x)) adalah:
Turunan dari akar(7 + x) = 1/(2 * akar(7 + x))
Turunan dari akar(5 - x) = -1/(2 * akar(5 - x))
Jadi, turunan penyebut adalah 1/(2 * akar(7 + x)) + 1/(2 * akar(5 - x)).

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital.
lim x -> -1 ((3x + 3)/(akar(7 + x) - akar(5 - x))) = lim x -> -1 (3 / (1/(2 * akar(7 + x)) + 1/(2 * akar(5 - x))))

Langkah 3: Substitusikan x = -1 ke dalam hasil turunan.
= 3 / (1/(2 * akar(7 - 1)) + 1/(2 * akar(5 - (-1))))
= 3 / (1/(2 * akar(6)) + 1/(2 * akar(6)))
= 3 / (2/(2 * akar(6)))
= 3 / (1/akar(6))
= 3 * akar(6)