Nilai dari lim x -> 2 (3x^2-7x+2)/(x^2-2x)=....

Nilai limit adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 2 dari fungsi (3x^2-7x+2)/(x^2-2x), pertama kita substitusikan x=2 ke dalam fungsi:

Pembilang: 3(2)^2 - 7(2) + 2 = 3(4) - 14 + 2 = 12 - 14 + 2 = 0
Penyebut: (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang (3x^2 - 7x + 2):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 3*2=6 dan jika dijumlahkan hasilnya -7. Bilangan tersebut adalah -1 dan -6.
3x^2 - 6x - x + 2
3x(x - 2) - 1(x - 2)
(3x - 1)(x - 2)

Faktorisasi penyebut (x^2 - 2x):
x(x - 2)

Sekarang substitusikan kembali bentuk yang sudah difaktorkan ke dalam limit:
Limit x→2 [(3x - 1)(x - 2)] / [x(x - 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2, sehingga (x - 2) tidak sama dengan 0.

= Limit x→2 (3x - 1) / x

Sekarang substitusikan x = 2:
= (3(2) - 1) / 2
= (6 - 1) / 2
= 5 / 2

Jadi, nilai dari lim x -> 2 (3x^2-7x+2)/(x^2-2x) adalah 5/2.