Nilai dari lim x->2 (x^2-5x+6)/(akar(x+1)-akar(5-x)) adalah

-akar(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena bentuk tak tentu 0/0 saat x=2.

Limit x->2 (x^2-5x+6)/(akar(x+1)-akar(5-x))

Turunan dari pembilang (x^2-5x+6) adalah 2x-5.
Turunan dari penyebut (akar(x+1)-akar(5-x)) adalah 1/(2*akar(x+1)) - (-1)/(2*akar(5-x)) = 1/(2*akar(x+1)) + 1/(2*akar(5-x)).

Mengganti x dengan 2 pada turunan pembilang: 2(2)-5 = 4-5 = -1.
Mengganti x dengan 2 pada turunan penyebut: 1/(2*akar(2+1)) + 1/(2*akar(5-2)) = 1/(2*akar(3)) + 1/(2*akar(3)) = 2/(2*akar(3)) = 1/akar(3).

Jadi, nilai limitnya adalah (-1) / (1/akar(3)) = -akar(3).

Jawaban singkat: -akar(3)