Nilai dari lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x) = ....

Nilai dari lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x) adalah -1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x), kita pertama-tama mencoba substitusi langsung:
Ketika x = pi/4,
sinx = sin(pi/4) = √2/2
cos3x = cos(3 * pi/4) = cos(3pi/4) = -√2/2

Jadi, substitusi langsung menghasilkan (√2/2) / (-√2/2) = -1.

Namun, jika bentuknya adalah 0/0 atau tak terhingga/tak terhingga, kita perlu menggunakan L'Hôpital's Rule atau metode lain.
Dalam kasus ini, kita mendapatkan nilai yang terdefinisi (-1), jadi itu adalah jawabannya.

Mari kita periksa kembali apakah ada kemungkinan kesalahan dalam pemahaman soal atau jika ada bentuk tak tentu yang tersembunyi.

Limit: lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x)
Substitusi x = pi/4:
sin(pi/4) = √2/2
cos(3*pi/4) = -√2/2

Nilai limit = (√2/2) / (-√2/2) = -1.

Jika soalnya adalah lim x->pi/6 (sinx)/(cos3x), maka:
sin(pi/6) = 1/2
cos(3*pi/6) = cos(pi/2) = 0
Ini akan menghasilkan bentuk 1/2 / 0, yang menuju tak terhingga.

Jika soalnya adalah lim x->pi/2 (sinx)/(cos3x), maka:
sin(pi/2) = 1
cos(3*pi/2) = 0
Ini juga akan menghasilkan bentuk 1/0, yang menuju tak terhingga.

Berdasarkan soal yang diberikan, yaitu lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x), hasil substitusi langsung memberikan nilai -1.

Jawaban Ringkas: Nilai dari lim x->pi/4 (sinx)/(cos3x) adalah -1.