Nilai dari lim x-> tak hingga (1-2x)^3/(x-1)(x^2+x+1)

-8

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari \(\lim_{x \to \infty} \frac{(1-2x)^3}{(x-1)(x^2+x+1)}\), kita perlu menganalisis derajat suku tertinggi di pembilang dan penyebut.

Pembilang: \((1-2x)^3 = (1)^3 - 3(1)^2(2x) + 3(1)(2x)^2 - (2x)^3 = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3\). Suku tertinggi adalah \(-8x^3\).

Penyebut: \((x-1)(x^2+x+1)\). Jika kita ekspansi, suku tertingginya adalah \(x \times x^2 = x^3\).

Karena derajat suku tertinggi di pembilang (3) sama dengan derajat suku tertinggi di penyebut (3), nilai limitnya adalah perbandingan koefisien dari suku-suku tertinggi tersebut.

Limit = Koefisien suku tertinggi pembilang / Koefisien suku tertinggi penyebut
Limit = \(-8\) / \(1\)
Limit = \(-8\)

Jadi, nilai dari \(\lim_{x \to \infty} \frac{(1-2x)^3}{(x-1)(x^2+x+1)}\) adalah -8.