Tentukan hasil dari:integral 1 2 (2-12 x)(6 x^2-2 x+2) dx .

Hasil integralnya adalah -224.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari integral $\int_{1}^{2} (2-12x)(6x^2-2x+2) dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi atau ekspansi terlebih dahulu.
Mari kita ekspansi terlebih dahulu:
$(2-12x)(6x^2-2x+2) = 12x^2 - 4x + 4 - 72x^3 + 24x^2 - 24x$
$= -72x^3 + (12+24)x^2 + (-4-24)x + 4$
$= -72x^3 + 36x^2 - 28x + 4$

Sekarang kita integralkan:
$\int (-72x^3 + 36x^2 - 28x + 4) dx = -72 \frac{x^4}{4} + 36 \frac{x^3}{3} - 28 \frac{x^2}{2} + 4x + C$
$= -18x^4 + 12x^3 - 14x^2 + 4x + C$

Sekarang kita evaluasi dari 1 sampai 2:
$[-18(2)^4 + 12(2)^3 - 14(2)^2 + 4(2)] - [-18(1)^4 + 12(1)^3 - 14(1)^2 + 4(1)]$
$= [-18(16) + 12(8) - 14(4) + 8] - [-18 + 12 - 14 + 4]$
$= [-288 + 96 - 56 + 8] - [-16]$
$= [-240] - [-16]$
$= -240 + 16$
$= -224$