Nilai dari lim x->tak hingga ((2x+1)^2)/(akar((1/9)x^4-1))

Nilai limitnya adalah 12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. \(\lim_{x \to \infty} \frac{(2x+1)^2}{\sqrt{\frac{1}{9}x^4-1}}\). Pertama, ekspand $(2x+1)^2$ menjadi $4x^2 + 4x + 1$. Kemudian, faktorkan $x^4$ dari dalam akar kuadrat: $\sqrt{x^4(\frac{1}{9} - \frac{1}{x^4})} = x^2\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{x^4}}$. Sehingga ekspresi menjadi $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 4x + 1}{x^2\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{x^4}}}$. Bagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$: $\lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}{\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{x^4}}}$. Saat $x \to \infty$, suku-suku dengan $x$ di penyebut akan mendekati 0. Maka, limitnya adalah $\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{9}}} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 12$.