Nilai dari lim x->tak hingga {akar(x(4x+5))-akar(4x^2-3)}

5/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari \lim_{x \to \infty} {\sqrt{x(4x+5)}-\sqrt{4x^2-3}}, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

\lim_{x \to \infty} {(\sqrt{4x^2+5x}-\sqrt{4x^2-3}) * (\frac{\sqrt{4x^2+5x}+\sqrt{4x^2-3}}{\sqrt{4x^2+5x}+\sqrt{4x^2-3}})}

= \lim_{x \to \infty} {\frac{(4x^2+5x) - (4x^2-3)}{\sqrt{4x^2+5x}+\sqrt{4x^2-3}}}

= \lim_{x \to \infty} {\frac{5x+3}{\sqrt{4x^2+5x}+\sqrt{4x^2-3}}}

Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau \sqrt{x^2}):

= \lim_{x \to \infty} {\frac{5+3/x}{\sqrt{4+5/x}+\sqrt{4-3/x^2}}}

= \frac{5+0}{\sqrt{4+0}+\sqrt{4-0}}

= \frac{5}{\sqrt{4}+\sqrt{4}}

= \frac{5}{2+2}

= \frac{5}{4}