Nilai dari limit x-> 0 akar(x^2-2x+1)-akar(x^2+3x-4) adalah

Limit tidak terdefinisi dalam bilangan real karena menghasilkan akar dari bilangan negatif.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 dari akar(x^2-2x+1) - akar(x^2+3x-4), kita perlu mengevaluasi fungsi pada x=0:

Substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi:

Pada x = 0, akar(x^2 - 2x + 1) menjadi akar(0^2 - 2*0 + 1) = akar(1) = 1.
Pada x = 0, akar(x^2 + 3x - 4) menjadi akar(0^2 + 3*0 - 4) = akar(-4).

Karena kita mendapatkan akar dari bilangan negatif (akar(-4)), ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisi pada bilangan real di sekitar x=0, atau terdapat kesalahan dalam soal yang diberikan (misalnya, rentang x atau bentuk fungsi).

Dalam konteks limit, jika kita mendapatkan bentuk tak tentu seperti "tak terhingga dikurangi tak terhingga" atau "0/0", kita biasanya menggunakan metode seperti mengalikan dengan konjugat atau faktorisasi. Namun, dalam kasus ini, substitusi langsung menghasilkan akar dari bilangan negatif untuk salah satu suku, yang berarti fungsi tersebut tidak memiliki nilai real pada x=0 atau di sekitarnya jika kita hanya mempertimbangkan bilangan real.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini dimaksudkan untuk memiliki solusi dalam bilangan real, mungkin ada kesalahan ketik dalam soal. Namun, berdasarkan soal yang tertulis persis seperti itu, evaluasi langsung pada x=0 menghasilkan akar dari -4, yang tidak terdefinisi dalam himpunan bilangan real.

Oleh karena itu, limit ini tidak terdefinisi dalam himpunan bilangan real.