Nilai dari limit x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5))=...

Nilai limitnya adalah 6.

Pembahasan

Untuk menghitung limit \(\lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}}\), kita pertama-tama substitusikan \(x=2\) ke dalam ekspresi:\n\nPembilang: \(4 - 2^2 = 4 - 4 = 0\)\nPenyebut: \(3 - \sqrt{2^2+5} = 3 - \sqrt{4+5} = 3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0\)\n\nKarena kita mendapatkan bentuk \(\frac{0}{0}\), kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat penyebut.\n\nKonjugat dari \(3-\sqrt{x^2+5}\) adalah \(3+\sqrt{x^2+5}\).\n\n\(\lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}} \times \frac{3+\sqrt{x^2+5}}{3+\sqrt{x^2+5}}\)\n\n\(= \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{3^2 - (\sqrt{x^2+5})^2}\)\n\n\(= \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - (x^2+5)}\)\n\n\(= \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - x^2 - 5}\)\n\n\(= \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4 - x^2}\)\n\nKita dapat membatalkan \((4-x^2)\) dari pembilang dan penyebut (karena \(x \to 2\), \(x \neq 2\), sehingga \(4-x^2 \neq 0\)):\n\n\(= \lim_{x \to 2} (3+\sqrt{x^2+5})\)\n\nSekarang, substitusikan kembali \(x=2\):\n\(= 3 + \sqrt{2^2+5}\)\n\(= 3 + \sqrt{4+5}\)\n\(= 3 + \sqrt{9}\)\n\(= 3 + 3\)\n\(= 6\)\n\nJadi, nilai dari limit tersebut adalah 6.