Nilai dari limit x mendekati tak hingga (2x^2

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan substitusi atau manipulasi aljabar. Misalkan y = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, y mendekati 0. Limit menjadi: lim y->0 (2/y^2 tan(y) - 1/y sin(y) + y)/(cos(2y)). Menggunakan tan(y) ≈ y dan sin(y) ≈ y untuk y mendekati 0: lim y->0 (2/y^2 * y - 1/y * y + y)/(cos(2y)) = lim y->0 (2/y - 1 + y)/(cos(2y)). Ini masih belum terdefinisi. Cara lain adalah membagi pembilang dan penyebut dengan x: lim x->inf (2x tan(1/x) - sin(1/x) + 1/x)/(cos(2/x)). Dengan tan(1/x) ≈ 1/x dan sin(1/x) ≈ 1/x untuk x besar: lim x->inf (2x * (1/x) - 1/x + 1/x)/(cos(0)) = lim x->inf (2 - 1/x + 1/x)/1 = 2. Menggunakan L'Hopital's Rule pada bentuk tak tentu yang muncul dari manipulasi awal juga akan memberikan hasil 2.