Nilai dari:(log8akar(3)+log9akar(2)+ log3)/log 6=

Perhitungan logaritma ini kompleks dan memerlukan nilai logaritma spesifik untuk penyelesaian yang pasti.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, yaitu log a^m = m log a dan log a + log b = log (ab). Pertama, kita sederhanakan bagian pembilang:
log8(akar(3)) = log(3^(1/2)) / log(8) = (1/2) log(3) / log(2^3) = (1/2) log(3) / (3 log(2))
log9(akar(2)) = log(2^(1/2)) / log(9) = (1/2) log(2) / log(3^2) = (1/2) log(2) / (2 log(3))
log 3
Jadi pembilangnya adalah: (1/2) log(3) / (3 log(2)) + (1/2) log(2) / (2 log(3)) + log(3).
Selanjutnya, penyebutnya adalah log 6 = log(2*3) = log 2 + log 3.
Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita dapat mengasumsikan nilai log 2 = a dan log 3 = b.
Maka pembilangnya menjadi: (1/2)b / (3a) + (1/2)a / (2b) + b = b/(6a) + a/(4b) + b.
Penyebutnya menjadi: a + b.
Jika kita melanjutkan perhitungan ini, nilainya akan menjadi cukup kompleks dan tidak menghasilkan jawaban bulat yang sederhana tanpa nilai pasti log 2 dan log 3.
Namun, jika kita perhatikan soalnya, ada kemungkinan ada cara penyederhanaan yang lebih elegan atau ada kesalahan dalam penulisan soalnya yang dimaksudkan agar lebih mudah diselesaikan.