Nilai dari (sin 45+sin 60)/(cos 45+cos 60) - (sin 30+sin

4 - 2√3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari masing-masing ekspresi:

Ekspresi pertama: (sin 45° + sin 60°) / (cos 45° + cos 60°)
   sin 45° = √2/2
   sin 60° = √3/2
   cos 45° = √2/2
   cos 60° = 1/2

   = (√2/2 + √3/2) / (√2/2 + 1/2)
   = ((√2 + √3)/2) / ((√2 + 1)/2)
   = (√2 + √3) / (√2 + 1)
   = ((√2 + √3)(√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1))
   = (2 - √2 + √6 - √3) / (2 - 1)
   = 2 - √2 + √6 - √3

Ekspresi kedua: (sin 30° + sin 45°) / (cos 30° + cos 45°)
   sin 30° = 1/2
   sin 45° = √2/2
   cos 30° = √3/2
   cos 45° = √2/2

   = (1/2 + √2/2) / (√3/2 + √2/2)
   = ((1 + √2)/2) / ((√3 + √2)/2)
   = (1 + √2) / (√3 + √2)
   = ((1 + √2)(√3 - √2)) / ((√3 + √2)(√3 - √2))
   = (√3 - √2 + √6 - 2) / (3 - 2)
   = √3 - √2 + √6 - 2

Selisih kedua ekspresi:
(2 - √2 + √6 - √3) - (√3 - √2 + √6 - 2)
= 2 - √2 + √6 - √3 - √3 + √2 - √6 + 2
= 4 - 2√3

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 4 - 2√3.