Nilai dari sin 75-sin 65 adalah ...

\(\sin 75^{\circ} - \sin 65^{\circ} = 2 \cos 70^{\circ} \sin 5^{\circ}\).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari \(\sin 75^{\circ} - \sin 65^{\circ}\), kita dapat menggunakan rumus selisih dua sinus:

\(\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)\)

Dalam kasus ini, \(A = 75^{\circ}\) dan \(B = 65^{\circ}\).

1.  **Hitung \(\frac{A+B}{2}\):**
    \(\frac{75^{\circ} + 65^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ}\)

2.  **Hitung \(\frac{A-B}{2}\):**
    \(\frac{75^{\circ} - 65^{\circ}}{2} = \frac{10^{\circ}}{2} = 5^{\circ}\)

3.  **Substitusikan hasil ke dalam rumus:**
    \(\sin 75^{\circ} - \sin 65^{\circ} = 2 \cos(70^{\circ}) \sin(5^{\circ})\)

Nilai \(\cos 70^{\circ}\) dan \(\sin 5^{\circ}\) tidak merupakan nilai sudut istimewa yang umum dihafal. Nilai aproksimasinya adalah:
\(\cos 70^{\circ} \approx 0.3420\)
\(\sin 5^{\circ} \approx 0.0872\)

Maka,
\(2 \cos(70^{\circ}) \sin(5^{\circ}) \approx 2 \times 0.3420 \times 0.0872 \approx 0.0595\)

Jadi, nilai dari \(\sin 75^{\circ} - \sin 65^{\circ}\) adalah \(2 \cos 70^{\circ} \sin 5^{\circ}\) atau sekitar \(0.0595\).