Suatu panitia yang terdiri dari 4 orang dipilih dari 6

a. 420, b. 916

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menghitung jumlah susunan panitia yang berbeda berdasarkan kondisi yang diberikan:

Jumlah siswa putra = 6
Jumlah siswa putri = 8
Jumlah anggota panitia = 4

a. Tiap panitia terdiri dari 2 siswa putra dan 2 siswa putri.
Untuk memilih 2 siswa putra dari 6 siswa putra, kita gunakan kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!):
Jumlah cara memilih 2 putra = C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15

Untuk memilih 2 siswa putri dari 8 siswa putri:
Jumlah cara memilih 2 putri = C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2!6!) = (8 × 7) / (2 × 1) = 28

Karena pemilihan siswa putra dan putri adalah independen, jumlah total susunan panitia adalah hasil perkalian kedua cara tersebut:
Jumlah susunan panitia (a) = C(6, 2) × C(8, 2) = 15 × 28 = 420

b. Tiap susunan panitia tidak boleh siswa putra saja atau siswa putri saja.
Ini berarti bahwa dalam panitia harus ada campuran siswa putra dan putri.

Total cara membentuk panitia tanpa batasan (memilih 4 orang dari total 6+8=14 siswa):
Total kombinasi = C(14, 4) = 14! / (4!(14-4)!) = 14! / (4!10!) = (14 × 13 × 12 × 11) / (4 × 3 × 2 × 1) = 1001

Cara membentuk panitia yang hanya terdiri dari siswa putra (memilih 4 putra dari 6):
Kombinasi putra saja = C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15

Cara membentuk panitia yang hanya terdiri dari siswa putri (memilih 4 putri dari 8):
Kombinasi putri saja = C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 8! / (4!4!) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70

Jumlah susunan panitia yang tidak boleh siswa putra saja atau putri saja adalah total kombinasi dikurangi kombinasi yang hanya putra atau hanya putri:
Jumlah susunan panitia (b) = Total kombinasi - (Kombinasi putra saja + Kombinasi putri saja)
= 1001 - (15 + 70)
= 1001 - 85
= 916

Jadi, a. 420 susunan panitia berbeda dapat dibentuk jika tiap panitia terdiri dari 2 siswa putra dan 2 siswa putri. b. 916 susunan panitia berbeda dapat dibentuk jika tiap susunan panitia tidak boleh siswa putra saja atau siswa putri saja.