Sebuah koin seimbang dilantunkan 8 kali. Probabilitas bahwa

Probabilitasnya adalah 93/256.

Pembahasan

Misalkan G adalah sisi gambar (Heads) dan A adalah sisi angka (Tails).
Jumlah lemparan (n) = 8.
Ini adalah masalah percobaan Bernoulli, di mana setiap lemparan adalah independen.
Probabilitas munculnya sisi gambar (p) = 1/2.
Probabilitas munculnya sisi angka (q) = 1/2.

Kita ingin mencari probabilitas bahwa lebih banyak sisi gambar yang muncul daripada sisi angka. Ini berarti jumlah sisi gambar (k) bisa 5, 6, 7, atau 8.

Probabilitas binomial diberikan oleh rumus: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial.

P(k>4) = P(k=5) + P(k=6) + P(k=7) + P(k=8)

P(k=5) = C(8, 5) * (1/2)^5 * (1/2)^(8-5) = C(8, 5) * (1/2)^8
P(k=6) = C(8, 6) * (1/2)^6 * (1/2)^(8-6) = C(8, 6) * (1/2)^8
P(k=7) = C(8, 7) * (1/2)^7 * (1/2)^(8-7) = C(8, 7) * (1/2)^8
P(k=8) = C(8, 8) * (1/2)^8 * (1/2)^(8-8) = C(8, 8) * (1/2)^8

Menghitung koefisien binomial:
C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56
C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = (8*7) / (2*1) = 28
C(8, 7) = 8! / (7! * 1!) = 8
C(8, 8) = 1

(1/2)^8 = 1/256

P(k>4) = (56 * 1/256) + (28 * 1/256) + (8 * 1/256) + (1 * 1/256)
P(k>4) = (56 + 28 + 8 + 1) / 256
P(k>4) = 93 / 256

Cara lain yang lebih sederhana: Karena probabilitas gambar dan angka sama (1/2), maka probabilitas lebih banyak gambar sama dengan probabilitas lebih banyak angka. Total probabilitas adalah 1. Probabilitas sama jumlah gambar dan angka (4 gambar, 4 angka) adalah C(8,4)*(1/2)^8 = 70/256. Maka P(lebih banyak gambar) = (1 - P(sama jumlah))/2 = (1 - 70/256)/2 = (186/256)/2 = 93/256.

Jadi, probabilitas bahwa lebih banyak sisi gambar yang muncul daripada sisi angkanya adalah 93/256.