Nilai dari (sin 80 - sin 40 )/(cos 140 - cos 100 )

-√3/3

Pembahasan

Untuk menghitung (sin 80° - sin 40°)/(cos 140° - cos 100°):
Kita akan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus:
sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)
Menerapkan rumus ini pada ekspresi:
Pembilang: sin 80° - sin 40° = 2 cos((80°+40°)/2) sin((80°-40°)/2) = 2 cos(60°) sin(20°)
Penyebut: cos 140° - cos 100° = -2 sin((140°+100°)/2) sin((140°-100°)/2) = -2 sin(120°) sin(20°)
Jadi, ekspresi tersebut menjadi: (2 cos(60°) sin(20°))/(-2 sin(120°) sin(20°))
Kita bisa mencoret sin(20°) dari pembilang dan penyebut.
Ekspresi menjadi: cos(60°)/(-sin(120°))
Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2.
Dan sin(120°) = sin(180°-60°) = sin(60°) = √3/2.
Jadi, ekspresi menjadi: (1/2) / (-√3/2) = -1/√3 = -√3/3.