Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Supaya (a -2)x^2-2(2a-3)x+(5a-6)<0 untuk setiap bilangan

Pertanyaan

Supaya $$(a -2)x^2-2(2a-3)x+(5a-6)<0$$ untuk setiap bilangan real x, maka tentukan batas-batas nilai a!

Solusi

Verified

a > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat $$(a -2)x^2-2(2a-3)x+(5a-6)<0$$ agar berlaku untuk setiap bilangan real x, maka koefisien $x^2$ harus positif dan diskriminan harus negatif. 1. Koefisien $x^2$ positif: $$(a-2) > 0$$ $$a > 2$$ 2. Diskriminan negatif: $$D < 0$$ $$b^2 - 4ac < 0$$ $$(-2(2a-3))^2 - 4(a-2)(5a-6) < 0$$ $$4(4a^2 - 12a + 9) - 4(5a^2 - 6a - 10a + 12) < 0$$ $$16a^2 - 48a + 36 - 4(5a^2 - 16a + 12) < 0$$ $$16a^2 - 48a + 36 - 20a^2 + 64a - 48 < 0$$ $$-4a^2 + 16a - 12 < 0$$ Bagi dengan -4 dan balik tanda pertidaksamaan: $$a^2 - 4a + 3 > 0$$ $$(a-1)(a-3) > 0$$ Ini berarti $a < 1$ atau $a > 3$. Menggabungkan kedua syarat (a > 2 dan (a < 1 atau a > 3)), maka nilai a yang memenuhi adalah $$a > 3$$

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Diskriminan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...