Supaya (a -2)x^2-2(2a-3)x+(5a-6)<0 untuk setiap bilangan

a > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat $$(a -2)x^2-2(2a-3)x+(5a-6)<0$$ agar berlaku untuk setiap bilangan real x, maka koefisien $x^2$ harus positif dan diskriminan harus negatif.

1. Koefisien $x^2$ positif:
$$(a-2) > 0$$ 
$$a > 2$$

2. Diskriminan negatif:
$$D < 0$$
$$b^2 - 4ac < 0$$
$$(-2(2a-3))^2 - 4(a-2)(5a-6) < 0$$
$$4(4a^2 - 12a + 9) - 4(5a^2 - 6a - 10a + 12) < 0$$
$$16a^2 - 48a + 36 - 4(5a^2 - 16a + 12) < 0$$
$$16a^2 - 48a + 36 - 20a^2 + 64a - 48 < 0$$
$$-4a^2 + 16a - 12 < 0$$
Bagi dengan -4 dan balik tanda pertidaksamaan:
$$a^2 - 4a + 3 > 0$$
$$(a-1)(a-3) > 0$$
Ini berarti $a < 1$ atau $a > 3$.

Menggabungkan kedua syarat (a > 2 dan (a < 1 atau a > 3)), maka nilai a yang memenuhi adalah $$a > 3$$