Nilai dari (sin40-sin20)/(cos40-cos20) adalah....

-√3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi (sin40° - sin20°) / (cos40° - cos20°), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut dalam trigonometri:

Rumus yang relevan:
sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = 40° dan B = 20°.

Menerapkan rumus ke pembilang:
sin40° - sin20° = 2 cos((40°+20°)/2) sin((40°-20°)/2)
= 2 cos(30°) sin(10°)

Menerapkan rumus ke penyebut:
cos40° - cos20° = -2 sin((40°+20°)/2) sin((40°-20°)/2)
= -2 sin(30°) sin(10°)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
(sin40° - sin20°) / (cos40° - cos20°) = (2 cos(30°) sin(10°)) / (-2 sin(30°) sin(10°))

Kita bisa membatalkan 2 sin(10°) di pembilang dan penyebut:
= cos(30°) / -sin(30°)
= -cot(30°)

Nilai dari cot(30°) adalah √3.

Maka, hasilnya adalah -√3.

Jadi, nilai dari (sin40°-sin20°)/(cos40°-cos20°) adalah -√3.