Nilai lim t -> 0 (akar(1+t)-1)/((1+t)^(1/3)-1) adalah ...

Nilai limit adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan t=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa limit dari f(x)/g(x) ketika x mendekati c sama dengan limit dari f'(x)/g'(x) ketika x mendekati c. 

Misalkan f(t) = akar(1+t) - 1 = (1+t)^(1/2) - 1. Maka f'(t) = (1/2)*(1+t)^(-1/2).

Misalkan g(t) = (1+t)^(1/3) - 1. Maka g'(t) = (1/3)*(1+t)^(-2/3).

Sekarang kita hitung limit dari f'(t)/g'(t) ketika t mendekati 0:
lim (t->0) [ (1/2)*(1+t)^(-1/2) ] / [ (1/3)*(1+t)^(-2/3) ]
= (1/2) / (1/3) * lim (t->0) (1+t)^(-1/2 - (-2/3))
= (3/2) * lim (t->0) (1+t)^(1/6)
= (3/2) * (1+0)^(1/6)
= (3/2) * 1
= 3/2

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 3/2.