Vektor yang setara dengan CE+AC+GA=.... a. vektor EG b.

vektor GE

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu menggunakan sifat penjumlahan vektor. Vektor setara dengan penjumlahan vektor yang diberikan adalah vektor yang menghubungkan titik awal vektor pertama dengan titik akhir vektor terakhir, dengan memperhatikan urutan penambahannya.
Diketahui vektor: CE + AC + GA
Kita dapat melihat bahwa titik akhir dari vektor pertama (E) tidak berhubungan dengan titik awal vektor kedua (A). Namun, kita dapat mengatur ulang urutannya atau menggunakan sifat:
CE + AC = AE (karena C adalah titik tengah antara E dan A dalam penjumlahan ini)
Selanjutnya, AE + GA
Dalam penjumlahan ini, A adalah titik awal vektor kedua dan G adalah titik akhir. Namun, agar vektor dapat dijumlahkan secara berurutan, titik akhir vektor pertama harus sama dengan titik awal vektor kedua.
Mari kita perhatikan urutannya:
CE + AC + GA
Perhatikan bahwa C pada CE dan AC saling meniadakan jika kita melihatnya sebagai jalur, sehingga menyisakan EA.
CE + AC = AE
Kemudian, AE + GA
Karena A pada AE dan GA adalah titik awal, kita perlu mencari jalur yang menghubungkan E ke G.
Jika kita mengikuti jalur C ke E, lalu A ke C, dan G ke A, kita dapat melihat bahwa ini bukanlah penjumlahan vektor yang langsung menghasilkan satu vektor tunggal dengan mudah tanpa informasi tambahan tentang posisi titik-titik tersebut.
Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai penjumlahan vektor dalam konteks geometri di mana urutan titik penting, kita bisa melihat:
CE + AC = AE
AE + GA = GE
Ini karena kita bergerak dari C ke E, lalu dari A ke C, lalu dari G ke A. Jika kita menyusun ulang: AC + CE + GA = AE + GA. Agar AE + GA dapat dijumlahkan, titik akhir E dari vektor AE harus menjadi titik awal dari vektor berikutnya. Karena vektornya adalah GA, maka kita tidak bisa langsung menjumlahkan AE + GA.
Mari kita tinjau ulang sifat penjumlahan vektor: u + v = w, di mana u = AB dan v = BC, maka w = AC.
Dalam soal ini, kita punya:
CE + AC + GA
Perhatikan bahwa C pada CE dan AC adalah titik yang sama. Maka CE + AC = AE.
Sekarang kita punya AE + GA.
Agar bisa dijumlahkan, titik akhir dari AE (yaitu E) harus sama dengan titik awal dari vektor berikutnya. Vektor berikutnya adalah GA, yang dimulai dari G.
Jadi, kita tidak bisa langsung menjumlahkan AE + GA menjadi satu vektor tunggal tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antara E dan G.
Namun, jika soal ini merujuk pada sifat asosiatif dan komutatif dalam konteks tertentu, atau jika ada kesalahan penulisan, kita perlu berhati-hati.
Mari kita pertimbangkan opsi yang diberikan:
a. vektor EG
b. vektor BE
c. vektor GE
d. vektor CG
e. vektor GC
Jika kita melihat urutan huruf: C -> E, A -> C, G -> A.
Perhatikan bahwa C di CE dan AC mengindikasikan penambahan menghasilkan vektor AE.
Sekarang kita punya AE dan GA.
Jika kita ingin mendapatkan vektor GE, urutannya seharusnya adalah GA + AE = GE.
Namun, kita memiliki AE + GA.
Mari kita coba ubah urutan pada soal:
AC + CE + GA
Ini sama dengan AE + GA.
Jika kita ingin mendapatkan GE, kita perlu GA + AE. Jika kita punya AE + GA, ini tidak secara langsung sama dengan GE.
Mari kita perhatikan vektor negatif:
GA = -AG
Maka AE + GA = AE - AG
Ini tidak menyederhanakan ke salah satu pilihan.
Mari kita kembali ke CE + AC + GA.
Jika kita mempertimbangkan titik-titik pada garis atau bidang.
CE + AC = AE
AE + GA = GE (Ini akan benar jika urutannya adalah GA + AE)
Atau mungkin ada cara lain untuk melihatnya.
Jika kita menulis ulang vektor sebagai perpindahan:
CE = E - C
AC = C - A
GA = A - G
Jumlahnya = (E - C) + (C - A) + (A - G)
= E - C + C - A + A - G
= E - G
Vektor E - G adalah vektor yang dimulai dari G dan berakhir di E, yaitu GE.
Jadi, vektor yang setara dengan CE + AC + GA adalah GE.
Mari kita periksa opsinya.
Opsi a. vektor EG (ini adalah G - E)
Opsi b. vektor BE (ini adalah E - B)
Opsi c. vektor GE (ini adalah E - G)
Opsi d. vektor CG (ini adalah G - C)
Opsi e. vektor GC (ini adalah C - G)
Dengan perhitungan kita, CE + AC + GA = E - G, yang merupakan vektor GE.
Jadi, jawaban yang benar adalah c. vektor GE.