Nilai lim _(x -> 0) (((2 x)/(3))^(3))/((1-cos ^(2) (2

1/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{(\frac{2x}{3})^3}{(1-\cos^2(\frac{2x}{3})) \tan(6x)}$:

Kita tahu bahwa $1-\cos^2(\theta) = \sin^2(\theta)$. Jadi, persamaan menjadi:
$\lim_{x \to 0} \frac{(\frac{2x}{3})^3}{\sin^2(\frac{2x}{3}) \tan(6x)}$

Kita juga tahu bahwa untuk x yang mendekati 0:
$\sin(\theta) \approx \theta$
$\tan(\theta) \approx \theta$

Maka, persamaan dapat diaproksimasi menjadi:
$\lim_{x \to 0} \frac{(\frac{2x}{3})^3}{(\frac{2x}{3})^2 (6x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{8x^3}{27}}{\frac{4x^2}{9} \cdot 6x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{8x^3}{27}}{\frac{24x^3}{9}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{8x^3}{27} \cdot \frac{9}{24x^3}$

$= \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{24}$

$= \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{24}$

$= \frac{8}{72}$

$= \frac{1}{9}$

Jadi, nilai limitnya adalah 1/9.