Nilai lim x-> 0 (sin 4x+sin 2x)/(3x cos x)= .....

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x-> 0 (sin 4x + sin 2x) / (3x cos x), kita dapat menggunakan sifat limit dan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/ax = 1.

Pisahkan limit menjadi bagian-bagian yang bisa kita terapkan sifat tersebut:
lim x-> 0 (sin 4x + sin 2x) / (3x cos x)
= lim x-> 0 [ (sin 4x) / (3x cos x) + (sin 2x) / (3x cos x) ]

Sekarang, kita manipulasi setiap bagian agar sesuai dengan bentuk lim x->0 (sin ax)/ax:

Untuk bagian pertama: (sin 4x) / (3x cos x)
Kita ingin memiliki '4x' di penyebutnya:
= (sin 4x) / (3x cos x) * (4x / 4x)
= (4x / 4x) * (sin 4x / 3x cos x)
= (4/3) * (sin 4x / 4x) * (1 / cos x)

Untuk bagian kedua: (sin 2x) / (3x cos x)
Kita ingin memiliki '2x' di penyebutnya:
= (sin 2x) / (3x cos x) * (2x / 2x)
= (2x / 2x) * (sin 2x / 3x cos x)
= (2/3) * (sin 2x / 2x) * (1 / cos x)

Sekarang, kita terapkan limit pada setiap bagian:
lim x-> 0 (4/3) * (sin 4x / 4x) * (1 / cos x)
= (4/3) * 1 * (1 / cos 0)
= (4/3) * 1 * (1 / 1)
= 4/3

lim x-> 0 (2/3) * (sin 2x / 2x) * (1 / cos x)
= (2/3) * 1 * (1 / cos 0)
= (2/3) * 1 * (1 / 1)
= 2/3

Jumlahkan hasil kedua bagian:
4/3 + 2/3 = 6/3 = 2