Nilai lim x->0 (sin a/b x)/(tan cx) adalah

a / (bc)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x->0 (sin a/b x)/(tan cx), kita dapat menggunakan sifat-sifat limit trigonometri, khususnya: 
lim x->0 (sin kx)/kx = 1
lim x->0 (tan kx)/kx = 1

Kita perlu memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk sifat limit tersebut.

lim x->0 (sin (a/b)x) / (tan cx)

Kita bisa mengalikan dan membagi dengan konstanta yang sesuai untuk membuat bentuknya cocok:
= lim x->0 [ (sin (a/b)x) / ((a/b)x) ] * [ ((a/b)x) / (tan cx) ]

Sekarang kita fokus pada bagian (a/b)x / (tan cx):
= lim x->0 [ (a/b)x / (tan cx) ]
Kita ingin bentuk (cx) di penyebut tan cx. Jadi, kita kalikan dan bagi dengan c:
= lim x->0 [ (a/b)x * (c / (c * tan cx)) ]
= lim x->0 [ (a/b) * (cx / tan cx) ] * (1/c)

Kita tahu bahwa lim x->0 (cx) / (tan cx) = 1.
Dan lim x->0 (sin kx) / kx = 1.

Jadi, ekspresi menjadi:
= [ lim x->0 (sin (a/b)x) / ((a/b)x) ] * [ lim x->0 ((a/b)x) / (tan cx) ]
= 1 * [ lim x->0 (a/b) * (x / tan cx) ]
= lim x->0 (a/b) * (x / (sin cx / cos cx))
= lim x->0 (a/b) * (x * cos cx / sin cx)
= lim x->0 (a/b) * (cos cx) * (x / sin cx)

Kita bisa menulis ulang x/sin cx sebagai (1/c) * (cx / sin cx). Kita tahu lim x->0 (cx / sin cx) = 1.

Jadi, ekspresi menjadi:
= 1 * (a/b) * (1/c) * lim x->0 cos cx
Karena lim x->0 cos cx = cos 0 = 1,

= (a/b) * (1/c) * 1
= a / (bc)

Jawaban Singkat: a / (bc)