Nilai lim x->0 (x tan 2x)/(sin^2 3x)= ...

2/9

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari lim x->0 (x tan 2x)/(sin^2 3x), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri:
lim x->0 (sin x)/x = 1 dan lim x->0 (tan x)/x = 1.
Kita ubah bentuknya menjadi:
lim x->0 [ (x) * (tan 2x) / (sin 3x * sin 3x) ]
Untuk menggunakan sifat limit, kita perlu menyesuaikan penyebut dan pembilang agar sesuai dengan bentuk standar.
lim x->0 [ (x) * (2x/2x) * (tan 2x) / ( (3x/3x) * sin 3x * (3x/3x) * sin 3x ) ]
lim x->0 [ (x * 2x * tan 2x) / (2x * sin^2 3x) ]
Kita pisahkan menjadi beberapa bagian:
lim x->0 (x) * lim x->0 (tan 2x / 2x) * lim x->0 (2x) / (lim x->0 (sin^2 3x / (3x)^2) * (3x)^2)
= lim x->0 (x) * 1 * lim x->0 (2x) / (lim x->0 (sin 3x / 3x)^2 * 9x^2)
= lim x->0 (2x^2) / (1^2 * 9x^2)
= lim x->0 (2x^2) / (9x^2)
= 2/9