Nilai lim x->1 (x^2-5x+4)/(x^3-1)=

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to 1} \frac{x^2-5x+4}{x^3-1}$, pertama kita substitusikan x = 1 ke dalam persamaan. Hasilnya adalah (1^2 - 5*1 + 4) / (1^3 - 1) = (1 - 5 + 4) / (1 - 1) = 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan faktorisasi. Pembilang: $x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)$. Penyebut: $x^3 - 1$ adalah selisih kubik, yang dapat difaktorkan menjadi $(x-1)(x^2+x+1)$. Sekarang limitnya menjadi: $\lim_{x\to 1} \frac{(x-1)(x-4)}{(x-1)(x^2+x+1)}$. Kita bisa membatalkan faktor (x-1) karena $x \to 1$ berarti $x \neq 1$. Limitnya menjadi: $\lim_{x\to 1} \frac{x-4}{x^2+x+1}$. Sekarang substitusikan x = 1 lagi: (1-4) / (1^2 + 1 + 1) = -3 / (1 + 1 + 1) = -3 / 3 = -1.