Nilai lim x->2 (2-akar(x+2))/(x^2-6x+8) adalah...

1/8

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit $\lim_{x \to 2} \frac{2-\sqrt{x+2}}{x^2-6x+8}$, kita dapat menggunakan metode substitusi terlebih dahulu. Jika kita substitusikan x=2, maka pembilang menjadi $2 - \sqrt{2+2} = 2 - \sqrt{4} = 2 - 2 = 0$. Penyebut menjadi $2^2 - 6(2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$. Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita dapat menggunakan metode L'Hopital atau mengalikan dengan akar sekawan.

Menggunakan akar sekawan:
$$ \lim_{x \to 2} \frac{2-\sqrt{x+2}}{x^2-6x+8} \times \frac{2+\sqrt{x+2}}{2+\sqrt{x+2}} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{4-(x+2)}{(x^2-6x+8)(2+\sqrt{x+2})} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{2-x}{(x-2)(x-4)(2+\sqrt{x+2})} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{-(x-2)}{(x-2)(x-4)(2+\sqrt{x+2})} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{-1}{(x-4)(2+\sqrt{x+2})} $$ 
Substitusikan x=2 kembali:
$$ = \frac{-1}{(2-4)(2+\sqrt{2+2})} $$ 
$$ = \frac{-1}{(-2)(2+\sqrt{4})} $$ 
$$ = \frac{-1}{(-2)(2+2)} $$ 
$$ = \frac{-1}{(-2)(4)} $$ 
$$ = \frac{-1}{-8} $$ 
$$ = \frac{1}{8} $$