Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 36 cm dan luas 72

12 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah persegi panjang dengan keliling (K) 36 cm dan luas (L) 72 cm².

Rumus keliling persegi panjang adalah K = 2(p + l), di mana p adalah panjang dan l adalah lebar.
Rumus luas persegi panjang adalah L = p * l.

Dari rumus keliling:
36 = 2(p + l)
18 = p + l
Ini berarti l = 18 - p.

Substitusikan nilai l ke dalam rumus luas:
72 = p * (18 - p)
72 = 18p - p²

Susun ulang persamaan menjadi persamaan kuadrat:
p² - 18p + 72 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai p.
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 72 dan jika dijumlahkan menghasilkan -18. Bilangan tersebut adalah -6 dan -12.

(p - 6)(p - 12) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk p:
p - 6 = 0  => p = 6
p - 12 = 0 => p = 12

Jika p = 6 cm, maka l = 18 - 6 = 12 cm. Luas = 6 * 12 = 72 cm² (sesuai).
Jika p = 12 cm, maka l = 18 - 12 = 6 cm. Luas = 12 * 6 = 72 cm² (sesuai).

Dalam konteks panjang persegi panjang, biasanya diasumsikan panjang lebih besar dari lebar. Oleh karena itu, panjangnya adalah 12 cm.

Jawaban:
Panjang persegi panjang tersebut adalah 12 cm.