Nilai lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2-x-2)=....

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan substitusi langsung nilai x=2 ke dalam fungsi. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut.

Fungsi: lim x->2 (x^2 + 2x - 8) / (x^2 - x - 2)

Substitusi x = 2:

Pembilang: (2)^2 + 2*(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
Penyebut: (2)^2 - (2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, ini adalah bentuk tak tentu. Kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Faktorisasi pembilang (x^2 + 2x - 8):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 4 dan -2.
Jadi, x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2).

Faktorisasi penyebut (x^2 - x - 2):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -2 dan 1.
Jadi, x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1).

Sekarang kita substitusikan bentuk yang difaktorkan kembali ke dalam limit:

lim x->2 [(x + 4)(x - 2)] / [(x - 2)(x + 1)]

Kita dapat membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.

lim x->2 (x + 4) / (x + 1)

Sekarang, substitusikan kembali x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan:

(2 + 4) / (2 + 1) = 6 / 3 = 2

Jadi, nilai dari lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2-x-2) adalah 2.