Tentukan bayangan dari garis berikut oleh transformasi yang

Bayangan garisnya adalah $8x + y = 10$.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan dari garis $y-8x=5$ oleh transformasi $T=egin{pmatrix} -2 & 0 \ 0 & 2 
andint{ 	ext{Titik asal } (x,y) 	ext{ ditransformasikan oleh matriks } T = egin{pmatrix} a & b \ c & d 
andint{ 	ext{menjadi titik bayangan } (x',y') } 	ext{ dengan rumus } egin{pmatrix} x' \ y' 
andint{= egin{pmatrix} a & b \ c & d 
andint{ egin{pmatrix} x \ y 
andint{.

Dalam kasus ini, matriks transformasi adalah } T = egin{pmatrix} -2 & 0 \ 0 & 2 
andint{.

Maka, hubungan antara titik asli }(x,y) 	ext{ dan bayangannya } (x',y') 	ext{ adalah:}

} egin{pmatrix} x' \ y' 
andint{= egin{pmatrix} -2 & 0 \ 0 & 2 
andint{ egin{pmatrix} x \ y 
andint{ 

Ini dapat ditulis sebagai sistem persamaan:
$x' = -2x 
 y' = 2y

Karena kita ingin mencari bayangan dari garis, kita perlu mengekspresikan } x 	ext{ dan } y 	ext{ dalam bentuk } x' 	ext{ dan } y'.

Dari persamaan di atas:
$x = rac{x'}{-2} = -rac{1}{2}x' 
 y = rac{y'}{2}

Sekarang, substitusikan ekspresi } x 	ext{ dan } y 	ext{ ini ke dalam persamaan garis asli } y-8x=5$.

}
rac{y'}{2} - 8(-rac{1}{2}x') = 5 

}
rac{y'}{2} + 4x' = 5 

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:

$y' + 8x' = 10 

Jadi, bayangan dari garis } y-8x=5 	ext{ oleh transformasi } T = egin{pmatrix} -2 & 0 \ 0 & 2 
andint{ adalah garis } y + 8x = 10 	ext{ atau } 8x + y = 10$.