Agar y = akar((x^2-5x+6)/(x^2-3x+2)) bernilai real,

x < 1 atau x >= 3

Pembahasan

Agar y = akar((x^2-5x+6)/(x^2-3x+2)) bernilai real, maka ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari atau sama dengan nol, dan penyebutnya tidak boleh nol.

1. Pembuat nol pembilang: x^2 - 5x + 6 = 0 => (x-2)(x-3) = 0 => x = 2 atau x = 3.
2. Pembuat nol penyebut: x^2 - 3x + 2 = 0 => (x-1)(x-2) = 0 => x = 1 atau x = 2.

Ekspresi menjadi (x-2)(x-3) / ((x-1)(x-2)).
Karena x tidak boleh sama dengan 2 (karena membuat penyebut nol), kita bisa menyederhanakan menjadi (x-3) / (x-1).

Agar ekspresi bernilai real, maka (x-3) / (x-1) >= 0.
Ini terjadi ketika:
   a. Pembilang >= 0 dan Penyebut > 0 => (x-3) >= 0 dan (x-1) > 0 => x >= 3 dan x > 1 => x >= 3.
   b. Pembilang <= 0 dan Penyebut < 0 => (x-3) <= 0 dan (x-1) < 0 => x <= 3 dan x < 1 => x < 1.

Jadi, syaratnya adalah x < 1 atau x >= 3.